Temat: "Zabawy" z funkcjami z wykorzystaniem kalkulatora graficznego.
Korzystając z kalkulatora graficznego można uczniom zaprezentować wykresy innych funkcji, które nie są ujęte w programie gimnazjum. Mogą to być wykresy niektórych funkcji trygonometrycznych.
umiejętność zastosowania odpowiedniego trybu pracy kalkulatora do sporządzania wykresów funkcji.
Wprowadzenie w tematykę zajęć:
Nauczyciel podaje przykłady funkcji trygonometrycznych takich jak
y = sin x
y = cos x
Omawia ich podstawowe własności oraz podaje nazwy krzywych będących wykresami tych funkcji. Po krótkim wstępie następuje samodzielna praca uczniów .
Zadanie 1.
Narysuj wykresy funkcji podanych wzorem:
Y1 = sin x
Y2 = sin 2x
Y3 = 2sin x
Y4 = 5sin x
Zaobserwuj, jak zmieniają się wykresy funkcji. Co możesz powiedzieć o zbiorze wartości tych funkcji? Czy wartości się powtarzają? Jak często?
Komentarz:
Aby otrzymać wykresy funkcji należy wybrać właściwy tryb pracy kalkulatora.
W tym celu przyciskamy "MODE", a następnie najeżdżamy kursorem na"Func".
W trybie tym można sporządzać wykresy funkcji typu y = f(x). Zatwierdzamy wybrany tryb wciskając "ENTER" i wchodzimy w ,,Y=", gdzie wpisujemy po kolei wzory funkcji. Przyciskamy "GRAPH" i na ekranie kalkulatora pojawiają się kolejno wykresy funkcji.
Zadanie 2.
Narysuj wykresy funkcji:
Y1 = cos x
Y2 = cos 2x
Y3 = 2cos x
Y4 = 5cos x
Jakie dostrzegasz różnice między funkcją y = sin x , a y =cos x? Jakie wspólne własności mają te funkcje?
Zadanie 3.
Narysuj wykresy funkcji określonych następująco:
X1 = 2sinT
Y1 = 2cosT
Jak się nazywa otrzymana figura?
Komentarz:
Zmieniamy tryb sporządzania wykresów funkcji. Naciskamy "MODE", a następnie kursorem najeżdżamy na tryb "Par", który służy do sporządzania wykresów parametrycznych, gdzie X i Y są funkcjami zmiennej T. Zatwierdzamy
Wybrany tryb i wchodzimy w "Y=", gdzie wpisujemy wzory funkcji. Naciskamy "GRAPH" aby sporządzić wykresy.
Zadanie 4.
W tym samym trybie "Par" sporządź wykresy funkcji:
X1 = 5sinT
Y1 = 5cosT
Czy otrzymana figura to okrąg? Jeśli tak, to gdzie leży środek tego okręgu?
Jaką długość ma promień okręgu?
Narysuj analogicznie okrąg ośrodku w punkcie (0,0) i promieniu 3,5. Co zauważyłeś? Spróbuj sformułować wniosek?
Zadanie 5.
Narysuj wykresy funkcji:
X1 = TsinT
Y1 = TcosT
X2 = Tsin2T
Y2 = Tcos2T
Jaką figurę otrzymałeś? Co przypomina kształtem ta figura?
Zadanie 6.
Narysuj wykres funkcji:
r1 = 6sin (4*q)
r2 = 8sin (6*q)
r3 = 8cos (4*q)
Co przypominają Ci kształtem otrzymane wykresy? Ile płatków ma narysowany kwiat? Czy posiada oś symetrii? Spróbuj dobrać parametry funkcji tak aby kwiat miał 16 płatków. Wprowadź takie wzory funkcji aby otrzymać jak najciekawszy wykres.
Komentarz:
Zmieniamy w kalkulatorze tryb kreślenia wykresów funkcji z "Par" na "Pol". W trybie "Pol" wykreślane są krzywe o współrzędnych biegunowych. Wykresy tych funkcji przypominają kształtem kwiat róży.
Podsumowanie:
Uczniowie pracowali z zainteresowaniem. Mieli bardzo ciekawe pomysły z dobieraniem parametrów funkcji tak, aby otrzymać jak najciekawszy wykres. Poprzez zabawę potrafili odkryć zależności pomiędzy funkcjami. Formułowali hipotezy i weryfikowali je. Podane na zajęciach funkcje byłyby dla ucznia gimnazjum zupełnie niezrozumiałe, gdyby nie możliwość wykorzystania kalkulatora graficznego.
Halina Konarzewska
Zespół Szkół - Gimnazjum w Żdanowie